拋物線y=a（x+6）²-3與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于C，D為拋物線的頂點，直線DE⊥x軸，垂足為E，AE²=3DE．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）P為直線DE上的一動點，以PC為斜邊構造直角三角形，使直角頂點落在x軸上．若在x軸上的直角頂點只有一個時，求點P的坐標；
（3）M為拋物線上的一動點，過M作直線MN⊥DM，交直線DE于N，當M點在拋物線的第二象限的部分上運動時，是否存在使點E三等分線段DN的情況？若存在，請求出所有符合條件的M的坐標；若不存在，請說明理由．

拋物線y=ax²+2ax+b與直線y=x+1交于A、C兩點，與y軸交于B，AB∥x軸，且S_△ABC=3，A點坐標為（-2，b）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）P為x軸負半軸上一點，以AP、AC為邊作平行四邊形CAPQ，是否存在P，使得Q點恰好在此拋物線上？若存在，請求出P、Q的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）AD⊥x軸于D，以OD為直徑作⊙M，N為⊙M上一動點，（不與O、D重合），過N作AN的垂線交x軸于R點，DN交y軸于點S，當N點運動時，線段OR、OS是否存在確定的數量關系寫出證明．

拋物線y=

1

6

x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，其中A點坐標為A（2，0），與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q（8，m）在拋物線y=

1

6

x2+bx+c上，點P為此拋物線對稱軸上一個動點，求PQ+PB的最小值；
（3）以點M（4，0）為圓心、2為半徑，在x軸下方作半圓，CE是過點C的半圓的切線，E為切點，求OE所在直線的解析式．

拋物線y=ax²+2x+3（a＜0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為D．
（1）寫出拋物線的對稱軸及C、D兩點的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）連接BD并以BD為直徑作⊙M，當a=-1時，請判斷⊙M是否經過點C，并說明理由；
（3）在（2）題的條件下，點P是拋物線上任意一點，過P作直線垂直于對稱軸，垂足為Q．那么是否存在這樣的點P，使△PQD與以B、C、D為頂點的三角形相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．