本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
甲題：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-3）x+k²=0有兩個不相等的實數(shù)根α、β．
（1）求k的取值范圍；
（2）若α+β+αβ=6，求（α-β）²+3αβ-5的值．
乙題：如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=

1

4

DC，連接EF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G
（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長為4，求BG的長．

本題為選做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
選做題：甲：已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0
（1）求證：不論m取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程的兩個實數(shù)根x₁、x₂滿足

1

x1

+

1

x2

=1+

1

m+2

，求m的值．
乙：如圖，點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F，且△BEF的面積為8，cos∠BFA=

2

3

，求△ACF的面積．