某漁民準備在石臼湖承包一塊正方形水域圍網養魚，通過調查得知：在該正方形水域四周的圍網費用平均每千米0.25萬元，上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0.5萬元．政府為鼓勵漁民發展水產養殖，每位承包戶補貼0.5萬元．預計每平方千米養的魚可售得4.5萬元．若該漁民期望養魚當年獲得凈收益3.5萬元，你應建議該漁民承包多大面積的水域？

某漁民準備在石臼湖承包一塊正方形水域圍網養魚，通過調查得知：在該正方形水域四周的圍網費用平均每千米0.25萬元，上交承包費、購買魚苗、飼料和魚藥等開支每平方千米需0.5萬元．政府為鼓勵漁民發展水產養殖，每位承包戶補貼0.5萬元．預計每平方千米養的魚可售得4.5萬元．若該漁民期望養魚當年獲得凈收益3.5萬元，你應建議該漁民承包多大面積的水域？

為了美化校園環境，某中學準備在一塊空地（如圖，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上進行綠化．中間的一塊（圖中四邊形EFGH）上種花，其他的四塊（圖中的四個Rt△）上鋪設草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在滿足上述條件的所有設計中，是否存在一種設計，使得四邊形EFGH（中間種花的一塊）面積最大？若存在，請求出該設計中AE的長和四邊形EFGH的面積；若不存在，請說明理由！