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 (本題滿分6分)

如圖所示，點P是等邊△ABC外一點，∠APC =60°, PA、BC交于點D,

求證： 

(本題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax²+bx+c經過點A、B, 且18a + c = 0.

1.(1)求拋物線的解析式.  

2.(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.

①移動開始后第t秒時, 設△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數關系式, 并寫出t的取值范圍.

②當S取得最大值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標, 如果不存在, 請說明理由.

(本題滿分12分) 如圖所示，是圓O的一條弦，，垂足為，交圓O于點，點在圓O上．（1）若，求的度數；

（2）若，，求的長．

(本題滿分10分)

如圖所示，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過O、A、B三點的拋物線解析式；

（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值

（3）若與軸、y軸的交點分別記為M、N，（1）中拋物線的對稱軸與此拋物

線及軸的交點分別記作點D、點E，試判斷△OMN與△OED是否相似?