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(2)設的面積.若以O為中心.F為焦點的橢圓經過點G.求當取最小值時橢圓方程. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

以O為原點，
OF
所在直線為x軸，建立直角坐標系．設
OF
•
FG
=1，點F的坐標為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標為（x0，y0）．
（1）求x0關于t的函數x0=f（t）的表達式，并判斷函數f（x）的單調性．
（2）設△OFG的面積S=
31
6
t，若O以為中心，F，為焦點的橢圓經過點G，求當|
OG
|取最小值時橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為(0，
9
2
)，C，D是橢圓上的兩點，
PC
=λ
PD
(λ≠1)，求實數λ的取值范圍．

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以O為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標系。設，點F的坐標為，，點G的坐標為。

（1）求關于的函數的表達式，判斷函數的單調性，并證明你的判斷；

（2）設ΔOFG的面積，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當取最小值時橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數的取值范圍。

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以O為原點，
OF
所在直線為x軸，建立直角坐標系．設
OF
•
FG
=1，點F的坐標為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標為（x0，y0）．
（1）求x0關于t的函數x0=f（t）的表達式，并判斷函數f（x）的單調性．
（2）設△OFG的面積S=
31
6
t，若O以為中心，F，為焦點的橢圓經過點G，求當|
OG
|取最小值時橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為(0，
9
2
)，C，D是橢圓上的兩點，
PC
=λ
PD
(λ≠1)，求實數λ的取值范圍．

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以O為原點，所在直線為x軸，建立直角坐標系．設，點F的坐標為（t，0），t∈[3，+∞）．點G的坐標為（x，y）．
（1）求x關于t的函數x=f（t）的表達式，并判斷函數f（x）的單調性．
（2）設△OFG的面積，若O以為中心，F，為焦點的橢圓經過點G，求當取最小值時橢圓的方程．
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C，D是橢圓上的兩點，，求實數λ的取值范圍．

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以O為原點，所在直線為軸，建立如 所示的坐標系。設，點F的坐標為，，點G的坐標為。
（1）求關于的函數的表達式，判斷函數的單調性，并證明你的判斷；
（2）設ΔOFG的面積，若以O為中心，F為焦點的橢圓經過點G，求當取最小值時橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若點P的坐標為，C、D是橢圓上的兩點，且，求實數的取值范圍。

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一、選擇題：

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。”,故選A

3．提示：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故選D。

4．提示：在AB上取點D，使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則點P只能在AD內運動，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值都為1，因此運行過程出現無限循環，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個數，19是中位數，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個數，13是中位數。

故選B。

8．提示：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故選C。

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故選B.

10．提示：不妨設點（2，0）與曲線高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上不同的三的點距離為分別高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，它們組成的等比數列的公比為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。若令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，顯然高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。不能取到高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可以排除A、B；

取集合高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個頂點，被平面截去一個三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

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2在圖4，圖6所示的情形，還剩高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個頂點；

在圖5的情形，還剩高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個頂點；

在圖2，圖3的情形，還剩高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個頂點；

在圖1的情形，還剩下高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。個頂點.故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

      高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。由（1），（2）得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。

14．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。   

提示：斜率高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ，切點高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以切線方程為：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

15．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

提示：當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，不等式無解，當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，不等式變為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ，

由題意得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

16．高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

三、解答題：

17．解：① ∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的定義域為R；

② ∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

 ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為偶函數；

③ ∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,  ∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是周期為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的周期函數；

④ 當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 ，

∴當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞減；當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。=高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，

高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。單調遞增；又∵高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是周期為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的偶函數，∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上單調遞增，在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上單調遞減（高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。）；

⑤ ∵當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。．∴高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的值域為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；

 ⑥由以上性質可得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上的圖象如圖所示：

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18．解：（Ⅰ）取PC的中點G，連結EG，GD，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因為G為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點，

所以DG⊥PC， 

      
   
      
    
    
      
    
      高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      所以DG⊥平面PBC.
      因為DG//EF，所以EF⊥平面PBC。
      （Ⅱ）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 
       
       
       
      19．解：（1）當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。上是增函數，故無極值；
      （2）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。令高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。。由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。及（1）只考慮高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的情況：
      x
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      極小值
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      因此，函數在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。處取極小值高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，且高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。；
      （3）由（2）可知，函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。與高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。內都是增函數，又函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。內是增函數，則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，由（2）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。要使得不等式高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。關于參數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，必有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
      綜上：解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。或高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。所以高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的取值范圍是高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      20．解：
      分組
      頻數
      頻率
      50.5―60.5
      4
      0.08
      60.5―70.5
      8
      0.16
      70.5―80.5
      10
      0.20
      80.5―90.5
      16
      0.32
      90.5―100.5
      12
      0.24
      合計
      50
      1.00
      (1)
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
       
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      (3)成績在75.5-85.5分的的學生占70.5-80.5分的學生的高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,因為成績在70.5-80.5分的學生頻率為0.2,所以成績在75.5-80.5分的學生頻率為0.1,成績在80.5-85.5分的的學生占80.5-90.5分的學生的高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。,因為成績在80.5-90.5分的學生頻率為0.32,所以成績在80.5-85.5分的學生頻率為0.16,所以成績在75.5-85.5分的學生頻率為0.26,由于有900名學生參加了這次競賽,所以該校獲二等獎的學生約為0.26高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。900=234人
      21．解：（1）由已知，當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。時，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
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      兩式相減得：高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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      （2）由（1）知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
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      高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，則數列高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。是等差數列，首項為1，公差為1。
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      （3）高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      要使得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，
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      當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為奇數時，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最小值為1，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      當高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為偶數時，即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。恒成立，又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。的最大值為高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      即高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。又高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。為整數，
      高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，使得對任意高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，都有高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      22．解：（1）由題意知高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。則高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      解得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。而高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，故高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。，
      所以函數高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。在區間高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。 上單調遞增。
      （2）由高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。得高考資源網( www.ks5u.com)，中國最大的高考網站，您身邊的高考專家。
      所以點		
      
	
	

      
	


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