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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表   不合格品 合格品 總計(jì) 設(shè)備改造前 20 30 50 設(shè)備改造后 x y 50 總計(jì) M N 100 工作人員從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取一件，取到合格品的概率為。 （1）填寫(xiě)列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)； （2）繪制等高條形圖，通過(guò)圖形判斷設(shè)備改進(jìn)是否有效； （3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎? 參考數(shù)據(jù)：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10828

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某企業(yè)為更好地了解設(shè)備改造前后與生產(chǎn)合格品的關(guān)系，隨機(jī)抽取了100件產(chǎn)品進(jìn)行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分?jǐn)?shù)據(jù)：

設(shè)備改造效果分析列聯(lián)表   不合格品 合格品 總計(jì) 設(shè)備改造前 20 30 50 設(shè)備改造后 x y 50 總計(jì) M N 100 工作人員從設(shè)備改造前生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，從設(shè)備改造后生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取兩件，合格品數(shù)為，經(jīng)計(jì)算得：。 （1）填寫(xiě)列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù)； （2）求出與的數(shù)學(xué)期望，并比較大小，請(qǐng)解釋你所得出結(jié)論的實(shí)際意義； （3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為設(shè)備改造有效嗎？ 參考數(shù)據(jù)：

0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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一、選擇題：

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

A

B

D

B

C

B

C

D

B

1．提示：，故選C。

2．提示：“任意的”否定為“存在”；“>”的否定為“”,故選A

3．提示：又，所以，故選D。

4．提示：在AB上取點(diǎn)D，使得，則點(diǎn)P只能在AD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則，

5．提示：排除法選B。

6．提示：由圖（1）改為圖（2）后每次循環(huán)時(shí)的值都為1，因此運(yùn)行過(guò)程出現(xiàn)無(wú)限循環(huán)，故選D

7．提示：由莖葉圖的定義，甲得分為7，8，9，15，19，23，24，26，32，41。共11個(gè)數(shù)，19是中位數(shù)，乙得分為5，7，11，11，13，20，22，30，31，40。共11個(gè)數(shù)，13是中位數(shù)。

故選B。

8．提示：得所以，故選C。

9．提示：由及得

如圖

過(guò)A作于M,則

 得.

故選B.

10．提示：不妨設(shè)點(diǎn)（2，0）與曲線上不同的三的點(diǎn)距離為分別，它們組成的等比數(shù)列的公比為若令，顯然，又所以，不能取到。故選B。

11．提示：使用特值法：取集合當(dāng)可以排除A、B；

取集合，當(dāng)可以排除C；故選D；

12．提示：n棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，被平面截去一個(gè)三棱錐后，可以分以下6種情形（圖1~6）

2在圖4，圖6所示的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖5的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖2，圖3的情形，還剩個(gè)頂點(diǎn)；

在圖1的情形，還剩下個(gè)頂點(diǎn).故選B.

二、填空題：

13．4   

提示：

      由（1），（2）得或，所以。

14．   

提示：斜率 ，切點(diǎn)，所以切線方程為：

15．

提示：當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式變?yōu)?sub> ，

由題意得或，所以，或

16．

三、解答題：

17．解：① ∵∴的定義域?yàn)镽；

② ∵，

 ∴為偶函數(shù)；

③ ∵,  ∴是周期為的周期函數(shù)；

④ 當(dāng)時(shí)，= ，

∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，

=，

單調(diào)遞增；又∵是周期為的偶函數(shù)，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（）；

⑤ ∵當(dāng)時(shí)；

當(dāng)時(shí)．∴的值域?yàn)?sub>；

 ⑥由以上性質(zhì)可得：在上的圖象如圖所示：

18．解：（Ⅰ）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)EG，GD，則

由（Ⅰ）知FD⊥平面PDC，面PDC，所以FD⊥DG。

所以四邊形FEGD為矩形，因?yàn)镚為等腰Rt△RPD斜邊PC的中點(diǎn)，

所以DG⊥PC，