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（11·柳州）（本題滿分10分）

   如圖，已知AB是⊙O的直徑，銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；

（2）當AB＝2BE，且CE＝時，求AD的長．

（本題滿分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一點（不與點A、B重合），連接CO并延長CO交
于⊙O于點D，連接AD．
(1)弦長AB等于 ▲ （結果保留根號）；
(2)當∠D＝20°時，求∠BOD的度數；
(3)當AC的長度為多少時，以A、C、D為頂點的三角形與以B、
C、O為頂點的三角形相似？請寫出解答過程．

（本題滿分7分）

如圖，已知，是△的角平分線.

求證：.

請在下面橫線上填出推理的依據：

    證明：

    ∵      （已知），

∴ ∥    （                                  ）.

∴      （                                 ）.

∵ 是△的角平分線 （                ）,

∴      （                       ）.

∴      （               ）.

∵ （                                                      ）,

∴     （                 ）.