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已知拋物線y=-x²+2（m-3）x+m-1與x軸交于B，A兩點，其中B在x軸的負半軸上，點A在x軸的正半軸上，該拋物線與y軸交于點C．
（1）寫出拋物線的開口方向與點C的坐標（用含m的式子表示）；
（2）若tan∠CBA=3，試求拋物線的解析式；
（3）設點P（x，y）（其中0＜x＜3）是（2）中拋物線上的一個動點，試求四邊形AOCP的面積的最大值及此時點P的坐標．

如圖1，已知拋物線C₁：y=a（x-1）²+4與直線C₂：y=x+b相交于點A（3，0）和點B．
（1）求a、b的值；
（2）若P（t，y₁），Q（2，y₂）是拋物線C₁上的兩點，且y₁＜y₂，求實數t的取值范圍；
（3）如圖2，質地均勻的正四面體骰子的各個面上依次標有數字-1、1、3、4．隨機拋擲這枚骰子兩次，把第一次著地一面的數字m記做P點的橫坐標，第二次著地一面的數字n記做P點的縱坐標．則點P（m，n） 落在圖1中拋物線C₁與直線C₂圍成區域內（圖中陰影部分，含邊界）的概率是多少？