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如圖，△ABC中，E、F分別是AB、AC上的點．
①AD平分∠BAC，②DE⊥AB，DF⊥AC，③AD⊥EF．
以此三個中的兩個為條件，另一個為結論，可構成三個命題，即：
①②?③，①③?②，②③?①．
（1）試判斷上述三個命題是否正確（直接作答）；
（2）請證明你認為正確的命題．

已知a、b、c、d是成比例的線段，即

a

b

=

c

d

，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，則線段c的長為cm．

（1）計算：2^-1+2007⁰+

1

2 +1

+tan45°；
（2）化簡求值：(1+

1

x-1

)•(x2-1)，其中x=

1

3

．
（3）在數學上，對于兩個數p和q有三種平均數，即算術平均數A、幾何平均數G、調和平均數H，其中A=

p+q

2

，G=

pq

．而調和平均數中的“調和”二字來自于音樂，畢達哥拉斯學派通過研究發現，如果三根琴弦的長度p=10，H=12，q=15滿足

1

10

-

1

12

=

1

12

-

1

15

，再把它們繃得一樣緊，并用同樣的力彈撥，它們將會分別發出很調和的樂聲．我們稱p、H、q為一組調和數，而把H稱為p和q的調和平均數．
①若p=2，q=6，則A=，G=．
②根據上述關系，用p、q的代數式表示出它們的調和平均數H；并根據你所得到的結論，再寫出一組調和數．