如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（x＞0，k是常數(shù)）的圖像經(jīng)過A（1，4），B（m，n），其中m＞1，過點A作x軸的垂線，垂足為C，過點B作y軸的垂線，垂足為D， AC與BD相交于點E，連結(jié)AD。
（1）求這個反比例函數(shù)的解析式；
（2）若△ABD的面積為4，求點B的坐標(biāo)；
（3）在（2）得條件下，請你求出直線AB的解析式；
（4）請你直接寫出線段AB的長是________。