已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如圖），E是射線BC上的動點（點E與點B不重合），M是線段DE的中點．
（1）設BE=x，△ABM的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果以線段AB為直徑的圓與以線段DE為直徑的圓外切，求線段BE的長；
（3）連接BD，交線段AM于點N，如果以A，N，D為頂點的三角形與△BME相似，求線段BE的長．