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如下圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F。
（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；
（2）若EF與AC垂直，試說明四邊形AECF是菱形；
（3）當EF與AC有怎樣的數量和位置關系時，四邊形AECF是矩形（不必證明）。

如下圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，EF∥AB交AD于F，試問：
（1）四邊形ABEF是什么圖形？請說明理由；
（2）若∠B=60 °，四邊形AECD是什么圖形？請說明理由。

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合），過E作直線AB的垂線，垂足為F，FE與DC的延長線相交于點G，連接DE、DF．有下面三個結論：
（1）△BEF∽△CEG；
（2）當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之和為24；
（3）當BE=

55

6

時，△DEF的面積為

121

6

，
其中正確結論的序號是．

如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別為BC、AD邊上的點，要使BF=DE，需添加一個條件，下列添加條件不正確的是（　　）