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已知一個三角形的兩條邊長分別是1 cm和2 cm，一個內角為40°．

(1)請你借助下圖畫出一個滿足題設條件的三角形；

(2)你是否還能畫出既滿足題設條件，又與(1)中所畫的三角形不全等的三角形？若能，請你在圖的右邊用“尺規作圖”作出所有這樣的三角形；若不能，請說明理由．

(3)如果將題設條件改為“三角形的兩條邊長分別是3 cm和4 cm，一個內角為40°”，那么滿足這一條件，且彼此不全等的三角形共有________個．

友情提醒：請在你畫的圖中標出已知角的度數和已知邊的長度，“尺規作圖”不要求寫作法，但要保留作圖痕跡．

實驗探究：

(1)動手操作：

①如圖1，將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經過點B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，則∠ABD＋∠ACD＝________°；

②如圖2，若直角三角板ABC不動，改變等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經過點B、C，已知∠A＝30°，那么∠ABD＋∠ACD＝________°；

(2)猜想證明：

如圖3，∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關系，并說明理由；

(3)靈活應用：

請你直接利用以上結論，解決以下列問題：

①如圖4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC的度數；

②如圖5，∠ABD、∠ACD的10等分線相交于點F₁、F₂、…、F₉，若∠BDC＝120°，∠BF₃C＝64°，求∠A的度數．