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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點（不與A、D重合），PE上BP，P為垂足，PE交DC于點E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？請說明理由；
（2）設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（3）請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由；
（4）請你探索在點P的運動過程中，△BPE能否構成等腰三角形？如果能．求出AP的長；如果不能，請說明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點A落在邊CD上的點E處，折痕為DF．
（1）求證：四邊形ADEF是正方形；
（2）取線段AF的中點G，連接EG，若BG=CD，試說明四邊形GBCE是等腰梯形．

如圖，在直角梯形ABCD中．AB∥CD，AB=12cm，CD=6cm，DA=3cm，∠D=∠A=90°，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q同時出發，用t表示移動的時間（單位：秒），并且0≤t≤3．
（1）當t為何值時，△QAP為等腰三角形；
（2）證明不論t取何值，四邊形QAPC的面積是一個定值，并且求出這個定值；
（3）請你探究△PBC能否構成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．