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如圖，正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A（3，3），把直線OA向下平移后，與反比例函數的圖象交于點B（6，m），與x軸、y軸分別交于C、D兩點．
（1）求m的值；
（2）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）若點E是拋物線上的一個動點，是否存在點E，使四邊形OECD的面積S₁，是四邊形OACD面積S的？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A（3，3），把直線OA向下平移后，與反比例函數的圖象交于點B（6，m），與x軸、y軸分別交于C、D兩點．
（1）求m的值；
（2）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）若點E是拋物線上的一個動點，是否存在點E，使四邊形OECD的面積S₁，是四邊形OACD面積S的？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，正比例函數和反比例函數的圖象都經過點A（3，3），把直線OA向下平移后，與反比例函數的圖象交于點B（6，m），與x軸、y軸分別交于C、D兩點．
（1）求m的值；
（2）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）若點E是拋物線上的一個動點，是否存在點E，使四邊形OECD的面積S₁，是四邊形OACD面積S的？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

已知，平面直角坐標系上有A（a，0）、B（0，-b）、C（b，0）三點，且a≥b＞0，拋物線y=（x-2）（x-m）-（n-2）（n-m）． （m，n為常數，且m+2≥2n＞0），經過點A和點C，頂點為P
（1）當m，n滿足什么關系時，S_△AOB最大；
（3）如圖，當△ACP為直角三角形時，判斷以下命題是否正確：“直角三角形DEF的三個頂點都在這條拋物線上，且DF∥x軸，那么△ACP與△DEF斜邊上的高相等”，如果正確請予以證明，不正確請舉出反例．