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如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，點E是AD的三等分點，且AEDE，過點E作EF∥AB交BC于F，并作射線DC和AB，點P、Q分別是射線DC和射線AB上動點，點P以每秒1個單位的速度向右平移，且始終滿足∠PQA=60°，設P點運動的時間為．

（1）當點Q與點B重合時，求DP的長度；
（2）設AB的中點為N，PQ與線段BE相交于點M，是否存在點P，使△為等腰三角形？若存在，請直接寫出時間的值；若不存在，請說明理由．
（3）設△與四邊形的重疊部分的面積為S，試求S與的函數關系式和相應的自變量的取值范圍．

（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，EF過AC的中點O，與邊AD、BC分別相交于點E、F．

【小題1】（1）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
【小題2】（2）若EF⊥AC，試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．
【小題3】（3）請添加一個EF與AC滿足的條件，使四邊形AECF是矩形，并說明理由．