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如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點Q從C開始沿CD邊向D移動，速度是每秒1厘米，點P從A開始沿AB向B移動，速度是點Q速度的a倍，如果點P，Q分別從A，C同時出發，當其中一點到達終點時運動停止．設運動時間為t秒．已知當t=

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時，四邊形APQD是平行四邊形．
（1）求a的值；
（2）線段PQ是否可能平分對角線BD？若能，求t的值，若不能，請說明理由；
（3）若在某一時刻點P恰好在DQ的垂直平分線上，求此時t的值．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，點P從A點出發，以3個單位長度/秒的速度沿AD?DC向終點C運動，同時點Q從點B出發，以1個單位長度/秒的速度沿BA向點A運動，當有一點到達終點時，P、Q就同時停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）用t的代數式分別表示P、Q運動的路程；
（2）求出梯形ABCD的面積；
（3）當t為多少秒時，四邊形PQBC為平行四邊形？