在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，BC=2，∠A=90°．（如圖1）
（1）試求∠C的度數；
（2）若E、F分別為邊AD、CD上的兩個動點（不與端點A、D、C重合），且始終保持∠EBF=45°，BD與EF交于點P．（如圖2）
①求證：△BDE∽△BCF；
②試判斷△BEF的形狀（從邊、角兩個方面考慮），并加以說明；
③設AE=x，DP=y，試求y關于x的函數解析式，并寫出定義域．