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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點(E與A、D不重合)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．

    (1)試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

    (2)當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形?并加以證明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，請探索線段EF與線段BC的關系，并證明你的結論．

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點(E與A、D不重合)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．

 (1)試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

 (2)當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形?并加以證明．

(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形，請探索線段EF與線段BC的關系，并證明你的結論

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是線段AD上的一個動點(E與A、D不重合)，G、F、H分別是BE、BC、CE的中點．

（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由．
（2）當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形?并加以證明．
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，請探索線段EF與線段BC的關系，并證明你的結論．

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（1）試探索四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

（2）當點E運動到什么位置時，四邊形EGFH是菱形?并加以證明．

（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，請探索線段EF與線段BC的關系，并證明你的結論．