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設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=（1+λ）-λa_n，其中λ≠-1，0；
（I）證明：數列{a_n}是等比數列．
（II）設數列{a_n}的公比q=f（λ），數列{b_n}滿足，b_n=f（b_n-1）（n∈N^*，n≥2）求數列{b_n}的通項公式；
（III）記λ=1，記，求數列{C_n}的前n項和為T_n．

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設數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+1=a₂S_n+a₁，其中a₂≠0．
（I）求證：{a_n}是首項為1的等比數列；
（II）若a₂＞-1，求證，并給出等號成立的充要條件．

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一、選擇題：

ACBDA       CBADB       CC

二、填空題：

13. 3   14.  10      15.    16.

三、解答題：

17.解;  （I）

它的最小正周期

（II）由（I）及得，

由正弦定理，得

18.解法一

（I）由已知。BC//AE，則AE與SB所成的角等于BC與SB所成的角。

連結SC. 由題設，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直。

在中， 則

在中, 則

易見，平面 ， 則平面，從而

在中，

所以AE與SB所成角的大小為

（II）平面，平面平面

作于O，則平面，作于F,連結AF, 則

為二面角A-SB-E的平面角

在中，

因為，所以，則

故二面角A-SB-E的大小為

解法二：

（I）有題設，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直，

      建立如圖所示的空間直角坐標系，其中，

   所以，AE與SB所成角的大小為

（II）設為，面SBE的法向量，則，且

設為面SAB的法向量，則，且

以內二面角A-SB-E為銳角，所以其大小為

19.解：

的可能值為，1，2，3，其中

的分布列為

1

2

3

P

的期望

20.解：

（I）

依題意，曲線與直線相切于，所以

 （II）

（1）當時，，在上單調遞增，在處取得最大值

（2）當時，，在上單調遞減，不在處取得最大值

（3）當時。由，得；由，得

所以在單調遞減，在單調遞增

此時，在或處取得最大值，所以當且僅當，時，在處取得最大值，此時解得，

綜上，的取值范圍是

21.解：

  （I）由，得，代入，得

設，則是這個一元二次方程的兩個根，

    ①

由，及，得

由根與系數的關系，得

         ②

     ③

由②式得，代入③式，得  

   ④

由，及①、④，得

解不等式組，得

所以的取值范圍是

（II）

22.解：（I）

（Ⅰ）0＜a_n＋1＜f(a_n)即0＜a_n＋1＜，∴＞＋2，＋1＞3(＋1)，

當n≥2時，＋1＞3(＋1)＞3²(＋1)＞…＞3^n－1(＋1)＝3ⁿ≥3²＝9，

∴a_n＜

（Ⅱ）b_n＝g(a_n)＝2f(a_n)＝＝，

S₁＝＜，

當n≥2時，由（Ⅰ）的證明，知＜，

S_n＜＋＋＋…＋＝＝(1－)＜．

綜上，總有S_n＜（n∈N^*）