查看答案和解析>>

F₁、F₂是雙曲線C的兩個焦點，P是C上一點，且△F₁PF₂是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為（ ）
A．1+
B．2+
C．3-
D．3+

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

設F₁F₂是雙曲線、的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且ÐF₁PF₂=90°，已知雙曲線的離率為RtDF₁PF₂的面積是9，則a+b等于（　）

A．4　　　　　　    B．5　　　　　　    C．6　　　　　　    D．7

 

查看答案和解析>>

一、選擇題：

ACBDA       CBADB       CC

二、填空題：

13. 3   14.  10      15.    16.

三、解答題：

17.解;  （I）

它的最小正周期

（II）由（I）及得，

由正弦定理，得

18.解法一

（I）由已知。BC//AE，則AE與SB所成的角等于BC與SB所成的角。

連結SC. 由題設，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直。

在中， 則

在中, 則

易見，平面 ， 則平面，從而

在中，

所以AE與SB所成角的大小為

（II）平面，平面平面

作于O，則平面，作于F,連結AF, 則

為二面角A-SB-E的平面角

在中，

因為，所以，則

故二面角A-SB-E的大小為

解法二：

（I）有題設，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直，

      建立如圖所示的空間直角坐標系，其中，

   所以，AE與SB所成角的大小為

（II）設為，面SBE的法向量，則，且

設為面SAB的法向量，則，且

以內二面角A-SB-E為銳角，所以其大小為

19.解：

的可能值為，1，2，3，其中

的分布列為

1

2

3

P

的期望

20.解：

（I）

依題意，曲線與直線相切于，所以

 （II）

（1）當時，，在上單調遞增，在處取得最大值

（2）當時，，在上單調遞減，不在處取得最大值

（3）當時。由，得；由，得

所以在單調遞減，在單調遞增

此時，在或處取得最大值，所以當且僅當，時，在處取得最大值，此時解得，

綜上，的取值范圍是

21.解：

  （I）由，得，代入，得

設，則是這個一元二次方程的兩個根，

    ①

由，及，得

由根與系數的關系，得

         ②

     ③

由②式得，代入③式，得  

   ④

由，及①、④，得

解不等式組，得

所以的取值范圍是

（II）

22.解：（I）

（Ⅰ）0＜a_n＋1＜f(a_n)即0＜a_n＋1＜，∴＞＋2，＋1＞3(＋1)，

當n≥2時，＋1＞3(＋1)＞3²(＋1)＞…＞3^n－1(＋1)＝3ⁿ≥3²＝9，

∴a_n＜

（Ⅱ）b_n＝g(a_n)＝2f(a_n)＝＝，

S₁＝＜，

當n≥2時，由（Ⅰ）的證明，知＜，

S_n＜＋＋＋…＋＝＝(1－)＜．

綜上，總有S_n＜（n∈N^*）