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已知函數f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求證：函數f（x）在區間[0，a+b]內至少有一個零點；
（2）若函數處取得極值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx對任意恒成立，求b的取值范圍；
（ii）設△ABC的三個頂點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）在函數f（x）的圖象上，且，求證：f（sin²A+sin²C）＜f（sin²B）．

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已知函數，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤．
（Ⅰ）當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍．

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已知函數，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤．
（Ⅰ）當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍．

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已知函數，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ≤．
（Ⅰ）當cosθ=0時，判斷函數f（x）是否有極值；
（Ⅱ）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍；
（Ⅲ）若對（II）中所求的取值范圍內的任意參數θ，函數f（x）在區間（2a-1，a）內都是增函數，求實數a的取值范圍．

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一、選擇題

DCADC       ACBDB       AC

二、填空題：

13. 3     14. -10   15. -1    16.

三、解答題：

17.解;  （I）

它的最小正周期

（II）由（I）及得，

由正弦定理，得

18.解法一

（I）由已知。BC//AE，則AE與SB所成的角等于BC與SB所成的角。

連結SC. 由題設，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直。

在中， 則

在中, 則

易見，平面 ， 則平面，從而

在中，

所以AE與SB所成角的大小為

（II）平面，平面平面

作于O，則平面，作于F,連結AF, 則

為二面角A-SB-E的平面角

在中，

因為，所以，則

故二面角A-SB-E的大小為

解法二：

（I）有題設，為直二面角S-AE-C的平面角，于是EA、EC、ES兩兩互相垂直，

      建立如圖所示的空間直角坐標系，其中，

   所以，AE與SB所成角的大小為

（II）設為，面SBE的法向量，則，且

設為面SAB的法向量，則，且

以內二面角A-SB-E為銳角，所以其大小為

19.解：

  （I）5位旅客在A、B、C三個景點的下車的方法種數為，其中在A景點不停車即知在B、C景點停車的為方程種數為。

所以游車在A景點不停的概率

（II）記事件“游車在三個景點停一次車”為E，則

所以游車至少停兩次的概率為

20.解：

（I）

由已知，得，

在由切點為，

（II）

方程有兩個不相等的實根

而，則方程的負根

依題意，即只需，解得

當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以在處取得極大值。

因此的取值范圍是

21.解：

（I）

當時，且對于也成立

所以

由

（II）

    ①

    ②

①     －②，得

22..解：

  由，得，代入，得

設，則是這個一元二次方程的兩個根，

    ①

由，及，得

由根與系數的關系，得

         ②

     ③

由②式得，代入③式，得  

   ④

由，及①、④，得

解不等式組，得

所以的取值范圍是