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如圖，平面上一點P從點M（

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，1）出發，沿射線OM方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以OP為對角線的矩形OAPB的邊長OA：OB=1：

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；過點O且垂直于射線OM的直線l與點P同時出發，且與點P沿相同的方向、以相同的速度運動．
（1）在點P運動過程中，試判斷AB與y軸的位置關系，并說明理由．
（2）設點P與直線l都運動了t秒，求此時的矩形OAPB與直線l在運動過程中所掃過的區域的重疊部分的面積S．（用含t的代數式表示）

如圖所示，已知A點從（1，0）點出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=    ．

如圖所示，已知A點從（1，0）點出發，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經過t秒后，以O、A為頂點作菱形OABC，使B、C點都在第一象限內，且∠AOC=60°，又以P（0，4）為圓心，PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則t=    ．

如圖，梯形OABC中，CB∥OA，O為坐標原點，A（4，0），C（0，4），tan∠BAO=2，動點P從點C出發，以每秒1個單位的速度沿線段CB運動到點B后，再以每秒個單位的速度沿線段BA運動，到點A停止，過點P作PQ⊥x軸于Q，以PQ為一邊向左作正方形PQRS，設運動時間為t（秒），正方形PQRS與梯形ABCD重疊的面積為S（平方單位）．
（1）求點B的坐標．
（2）求S與t的函數關系式．
（3）求（2）中的S的最大值．
（4）連接OB，OB中點為M，正方形PQRS在變化過程中，使點M在正方形PQRS的邊上的t值為______．