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如圖所示，圖形（1）、（2）、（3）（4）分別由兩個相同的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形組成．本題中我們探索各圖形頂點、邊數、區域三者之間的關系．（例我們規定如圖（2）的頂點數為16；邊數為24，像，為邊，不能再算邊，邊與邊不能重疊；區域數為9，它們由八個小三角形區域和中間區域組成，它們相互獨立．）

（1）每個圖形中各有多少個頂點？多少條邊？多少個區域？請將結果填入表格中．

圖序	頂點個數（）	邊數（）	區域（）
（1）
（2）	16	24	9
（3）
（4）

（2）根據（1）中的結論，寫出三者之間的關系表達式．

如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準備了1個可以自由轉動的轉盤和一個不透明的袋子．轉盤被分成面積相等的三個扇形，并在每一個扇形內分別標上數字-1，-2，-3；袋子中裝有除數字以外其它均相同的三個乒乓球，球上標有數字1，2，3．游戲規則：轉動轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域的數字與隨機從袋中摸出乒乓球的數字之和為0時，甲獲勝；其它情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）
（1）用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；
（2）這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

如圖所示，在直角梯形ABCD中，∠D=∠C=90°，AB=4，BC=6，AD=8，點P、Q同時從A點出發，分別做勻速運動，其中點P沿AB、BC向終點C運動，速度為每秒2個單位，點Q沿AD向終點D運動，速度為每秒1個單位，當這兩點中有一個點到達自己的終點時，另一個點也停止運動，設這兩個點從出發運動了t秒．
（1）動點P與Q哪一點先到達自己的終點？此時t為何值；
（2）當O＜t＜2時，寫出△PQA的面積S與時間t的函數關系式；
（3）以PQ為直徑的圓能否與CD相切？若有可能，求出t的值或t的取值范圍；若不可能，請說明理由．

如圖所示，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=8，BD=6．現有兩動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，點P以每秒1個單位長的速度由點A向點D做勻速運動，點Q沿折線CB-BA向點A做勻速運動．
（1）菱形ABCD的邊長為；
（2）若點Q的速度為每秒2個單位長，設運動時間為t秒．
①求△APQ的面積S關于t的函數關系式；
②當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？
（3）若點Q的速度為每秒a個單位長（a≤

5

4

），當t=4秒時，△APQ是等腰三角形，請直接寫出a的值．