我們知道二次函數的圖象是拋物線，它也可以這樣定義：如果一個動點M（x，y）到定A（0， ）的距離與它到定直線y= -的距離相等，那么動點M形成的圖形就是拋物線(p>0)，如圖。
(1)已知動點M(x，y)到定點A(0，4)的距離與到定直線y= -4的距離相等，請寫出動點M形成的拋物線的解析式。
(2)若(1)中求得的拋物線與一次函數相交于B、C兩點，求△OBC的面積。
(3)若點D的坐標是(1，8)，在(1)中求得的拋物線上是否存在點P，使得PA+PD最短？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。