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（本小題滿分10分）

在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中，有一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，其具體操作過程是：

第一步：對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；

第二步：再一次折疊紙片，使點(diǎn)A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BM，同時(shí)得到線段BN（如圖2）

請(qǐng)解答以下問題：

1.（1）如圖2，若延長(zhǎng)MN交BC于P，△BMP是什么三角形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

2.（2）在圖2中，若AB=a，BC=b，a、b滿足什么關(guān)系，才能在矩形紙片ABCD上剪出符合（1）中結(jié)論的三角形紙片BMP ？

（本小題滿分9分）

在中，，點(diǎn)在所在的直線上運(yùn)動(dòng)，作（按逆時(shí)針方向）．

（1）如圖1，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，交于．

①問△ABD與△DCE相似嗎?為什么?

②當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．

（2）①如圖2，若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，的反向延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；

②如圖3，若點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使是等腰三角形？若存在，寫出所有點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

（本小題滿分12分）

圖中的曲線是函數(shù)(m為常數(shù))圖象的一支.

1.求常數(shù)m的取值范圍；

2.若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，n）,

求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.