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（2010 江蘇鎮江）推理證明（本小題滿分7分）

如圖，已知△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，過D作DE⊥BC，垂足為E，連結OE，CD=，∠ACB=30°.

   （1）求證：DE是⊙O的切線；

   （2）分別求AB，OE的長；

   （3）填空：如果以點E為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點到點O的距離為1，則r的取值范圍為         .

一節數學課后，老師布置了一道課后練習：

如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于點O，點P，D分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E。

求證：△BPO≌△PDE。

（1）理清思路，完成解答

本題證明的思路可以用下列框圖表示：

根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程。

（2）特殊位置，證明結論

若BP平分∠ABO，其余條件不變，求證：AP=CD；

（3）知識遷移，探索新知

若點P是一個動點，當點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數量關系（不必寫解答過程）。

一節數學課后，老師布置了一道課后練習題：
如圖，已知在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC，于點O，點PD分別在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于點E，求證：△BPO≌△PDE．

（1）理清思路，完成解答（2）本題證明的思路可用下列框圖表示：

根據上述思路，請你完整地書寫本題的證明過程．
（2）特殊位置，證明結論
若PB平分∠ABO，其余條件不變．求證：AP=CD．
（3）知識遷移，探索新知
若點P是一個動點，點P運動到OC的中點P′時，滿足題中條件的點D也隨之在直線BC上運動到點D′，請直接寫出CD′與AP′的數量關系．（不必寫解答過程）