拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，且當(dāng)x=0和x=2時，y的值相等．直線y=3x-7與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標(biāo)是4，另一點是這條拋物線的頂點M．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段BM上一點，過點P向x軸引垂線，垂足為Q．若點P在線段BM上運動（點P不與點B、M重合），設(shè)OQ的長為t，四邊形PQOC的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．
（3）對于二次三項式x²-10x+36，小明同學(xué)作出如下結(jié)論：無論x取什么實數(shù)，它的值都不可能等于11．你是否同意他的說法？說明你的理由．

設(shè)拋物線C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁的頂點為（m₁，n₁），拋物線C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂的頂點為（m₂，n₂），如果a₁+a₂=0，那么我們稱拋物線C₁與C₂關(guān)于點（

m1+m2

，

n1+n2

）中心對稱．給出拋物線①y=x²+4x+3，拋物線②y=-x²+4x+1．
（1）判斷拋物線①與拋物線②是否中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，說明理由；
（2）直線y=m交拋物線①于A、B兩點，交拋物線②于C、D兩點，如果AB=2CD，求m的值；
（3）設(shè)拋物線①與拋物線②的頂點分別為M、N，點P在x軸上移動，若△MNP為直角三角形，求點P坐標(biāo)．

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已知拋物線y=ax²-2ax+c-1的頂點在直線y=-

x+8上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α²+β²=10．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P，H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；
（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．

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已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點A（0，3），與x軸交于點B（1，0），C（5，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；
（3）設(shè)M為OA中點，x軸上有一點E，在拋物線對稱軸上有一點F．若S=ME+EF+FA，則求當(dāng)S最小時，E、F兩點的坐標(biāo)，及此時S的值．

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已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（1，0）和B（0，5）．
（1）求這個拋物線的解析式．
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C．拋物線的頂點為D，是求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積．
（3）點P是線段OC上一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點．是否存在點P，使得線段BC把△PCH分成面積相等的兩部分？若存在，請求出點P的坐標(biāo)．若不存在，請說明理由．

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