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（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為直角梯形，AD‖BC ，，

，．動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，點P以每秒1個單

位的速度由A向D運動，點Q以每秒2個單位的速度由C向B運動，當點Q停

止運動時，點P也停止運動，設運動時間為（0≤≤5），

1.（1）當t為多少時，四邊形PQCD是平行四邊形？

2.（2）當t為多少時，四邊形PQCD是等腰梯形？

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（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G．

1.（1）求證：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求證四邊形DEBF是菱形．

（本題滿分10分）（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，四邊形AEBF 是平行四邊形，請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）如圖2，在10×10的正方形網格中，點A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（－1，3），

①依次連結A、B、C、D四點得到四邊形ABCD，四邊形ABCD的形狀是    ▲     .

②在x軸上找一點P，使得△PCD的周長最短（直接畫出圖形，不要求寫作法）；

此時，點P的坐標為     ▲     ，最短周長為     ▲     .

（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，C為BD弧的中點，AC、BD交于點E．

（1）求證：△CBE∽△CAB；

（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．