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如圖，現有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至△PEF處時，設PE，PF與OC分別交于點M，N，與x軸分別交于點G，H．
（1）求直線AC所對應的函數關系式；
（2）當點P是線段AC（端點除外）上的動點時，試探究：
①點M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及S取最大值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，直線y=-x+4與兩坐標軸分別相交于A、B點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于D．

（1）當點M在AB上運動時，你認為四邊形OCMD的周長是否發生變化并說明理由；
（2）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？
（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為a（0＜a＜4），正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數關系式并畫出該函數的圖象．

如圖，五邊形ABCDE為一塊土地的示意圖．四邊形AFDE為矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分別于點B、C，且BF=FC=10米．
（1）現要在此土地上劃出一塊矩形土地NPME作為安置區，且點P在線段BC上，若設PM的長為x米，矩形NPME的面積為y平方米，求y與x的函數關系式，并求當x為何值時，安置區的面積y最大，最大面積為多少？
（2）因三峽庫區移民的需要，現要在此最大面積的安置區內安置30戶移民農戶，每戶建房占地100平方米，政府給予每戶4萬元補助，安置區內除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作為基礎建設費，在五邊形ABCDE這塊土地上，除安置區外的部分每平方米政府投入200元作為設施施工費．為減輕政府的財政壓力，決定鼓勵一批非安置戶到此安置區內建房，每戶建房占地120平方米，但每戶非安置戶應向政府交納土地使用費3萬元．為保護環境，建房總面積不得超過安置區面積的50%．若除非安置戶交納的土地使用費外，政府另外投入資金150萬元，請問能否將這30戶移民農戶全部安置？并說明理由．

如圖①、②、③是兩個半徑都等于2的⊙O₁和⊙O₂，由重合狀態沿水平方向運動到互相外切過程中的三個位置，⊙O₁和⊙O₂相交于A、B兩點，分別連接O₁A、O₁B、O₂A、O₂B和AB．
（1）如圖②，當∠AO₁B=120°時，求兩圓重疊部分圖形的周長l；
（2）設∠AO₁B的度數為x，兩圓重疊部分圖形的周長為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）由（2），若y=2π，則線段O₂A所在的直線與⊙O₁有何位置關系，為什么？除此之外，它們還有其它的位置關系，寫出其它位置關系時x的取值范圍．（獎勵提示：如果你還能解決下列問題，將酌情另加1～5分，并計入總分．）
在原題的條件下，設∠AO₁B的度數為2n，可以發現有些圖形的面積S也隨∠AO₁B變化而變化，試求出其中一個S與n的關系式，并寫出n的取值范圍．

如圖所示，△ABC，AB=AC，二次函數y=-

1

2

x2+4x的圖象經過點A、B、C，點E（1，0），F（7，0），將正方形EFKD沿y軸正方向進行移動，速度為每秒移動2個單位，移動時間為t（0＜t≤4），設移動過程中正方形與三角形部分重疊的面積為S
（1）求△ABC的面積S_△ABC；
（2）求重疊部分面積S關于時間t的函數關系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）當正方形的點E、F移動到二次函數圖象上，求重疊部分面積S，并請判斷點D、K是否在△ABC外接圓上并說明理由；如不在，也請說明理由．