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如圖，在中，，，，分別是的中點．點從點出發沿折線以每秒7個單位長的速度勻速運動；點從點出發沿方向以每秒4個單位長的速度勻速運動，過點作射線，交折線于點．點同時出發，當點繞行一周回到點時停止運動，點也隨之停止．設點運動的時間是秒（）．

（1）兩點間的距離是         ；

（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值．若不能，說明理由；

（3）當點運動到折線上，且點又恰好落在射線上時，求的值；

（4）連結，當時，請直接寫出的值．

如圖1，梯形中，∥，，．一個動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作，交折線段于點，以為邊向右作正方形，點在射線上，當點到達點時，運動結束．設點的運動時間為秒（）．

（1）當正方形的邊恰好經過點時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形與△的重合部分面積為，請直接寫
出與之間的函數關系式和相應的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當點在線段上運動時，線段與對角線交于點，將△ 
沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出對應的的值；若不存在，請說明理由．

如圖1，梯形中，∥，，．一個動點從點出發，以每秒個單位長度的速度沿線段方向運動，過點作，交折線段于點，以為邊向右作正方形，點在射線上，當點到達點時，運動結束．設點的運動時間為秒（）．
（1）當正方形的邊恰好經過點時，求運動時間的值；
（2）在整個運動過程中，設正方形與△的重合部分面積為，請直接寫
出與之間的函數關系式和相應的自變量的取值范圍；
（3）如圖2，當點在線段上運動時，線段與對角線交于點，將△ 
沿翻折，得到△，連接．是否存在這樣的 ,使△是等腰三角形？若存在，求出對應的的值；若不存在，請說明理由．