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（本小題滿分12分）
如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點B的坐標為（4，2）．

【小題1】⑴ 畫出關于點O成中心對稱的，并寫出點B₁的坐標；
【小題2】⑵ 求出以點B₁為頂點，并經過點B的二次函數關系式．

（本小題滿分12分）

圖中的曲線是函數(m為常數)圖象的一支.

1.求常數m的取值范圍；

2.若該函數的圖象與正比例函數圖象在第一象限的交點為A（2，n）,

求點A的坐標及反比例函數的解析式.

 

（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線與關于軸對稱，并與軸交于點M，與軸交于點A和B.

1.（1）求出的解析式，試猜想出一般形式關于軸對稱的二次函數解析式（不要求證明）；

2.（2）若AB的中點是C，求；

3.（3）如果一次函數過點,且與拋物線，相交于另一點，如果 ，且,求的值。

 

（本小題滿分12分）

某公司銷售一種新型節能產品，現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．

若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y =x＋150，

成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．

若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為

常數，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．

（1）當x = 1000時，y =         元/件，w內 =         元；

（2）分別求出w內，w外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）；

（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

參考公式：拋物線的頂點坐標是．

 

（本小題滿分12分）
已知拋物線C的方程C：y ² ="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.
（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；
（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。