如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O為內切圓，E為切點，

（Ⅰ）求的度數；

（Ⅱ）若cm，cm，求OE的長．

把兩塊完全一樣的三角板如圖1放置，其中∠BAO=∠CAO=30°，∠ABO=∠ACO=60°，B、O、C三點在同一條直線上，斜邊AB=AC=6cm，動點P由B出發，沿折線B→A→C以每秒2cm的速度向C運動，同時動點Q從C出發以每秒cm的速度向點B運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設運動時間為t秒．
（1）設△BPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如圖2，把△OCA繞點O逆時針旋轉，旋轉后得到△OC′A′，當∠COC′=∠CAO 時，求△OC′A′與△ABC重疊部分的面積；
（3）如圖3，在△OCA繞點O逆時針旋轉的過程中（0°＜旋轉角＜180°），設A′O所在直線與BA所在直線交點為E，是否存在點E使得△OAE為等腰三角形？若存在，直接寫出線段OE的長；若不存在，請說明理由．