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如圖a，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b，點E、F分別是兩腰AD、BC上的點，且EF∥AB，設EF到CD、AB的距離分別為d₁、d₂，某同學在對這一圖形進行研究時，發現如下事實：
①當

d1

d2

=

1

1

時，有EF=

a+b

2

；
當

d1

d2

=

1

2

時，有EF=

a+2b

3

；
當

d1

d2

=

1

3

時，有EF=

a+3b

4

；
當

d1

d2

=

1

4

時，有EF=

a+4b

5

；
②當

d1

d2

=

2

1

時，有EF=

2a+b

3

；當

d1

d2

=

3

1

時，有EF=

3a+b

4

；
當

d1

d2

=

4

1

時，有EF=

4a+b

5

；當

d1

d2

=

5

1

時，有EF=

5a+b

6

．
根據以上結論，解答下列問題：
（1）猜想當

d1

d2

=

1

n

和

d1

d2

=

m

1

時，分別能得到什么結論（其中m、n均為正整數）？
（2）進一步猜想當

d1

d2

=

m

n

時，有何結論（其中m、n均為正整數）？并證明你的結論；
（3）如圖b，有一塊梯形耕地ABCD，AB∥CD，CD=100米，AB=300米，AD=500米，在AD上取兩點E、F，使DE=200米，EF=150米，分別從E、F兩處為起點開挖兩條平行于兩底的水渠，直到另一腰，求這兩條水渠的總長度．

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經過A（-1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經過A（-1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標．