在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=-x²+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸的負半軸交于點B，且AB=5．
（1）求點A與點B的坐標和此二次函數的解析式；
（2）如果點M在拋物線上，且，求點M的坐標；
（3）如果點P在x軸上，且△ABP是等腰三角形，求點P的坐標．