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如圖，已知等邊△ABC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于點D，點E，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．
（1）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）過點F作FH⊥BC，垂足為點H．若等邊△ABC的邊長為4，求FH的長．
（結果保留根號）

如圖，CD切⊙O于點D，連接OC，交⊙O于點B，過點B作弦，點E為垂足，已知⊙O的半徑為10，sin∠COD=

4

5

．
（1）求弦AB的長；
（2）CD的長；
（3）劣弧AB的長（結果保留三個有效數字，sin53.13°≈0.8，π≈3.142）．

如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C．
（1）當AB=4，DC=1，BC=4時，在線段BC上是否點P，使AP⊥PD？如果存在求線段BP的長；如果不存在，請說明理由；
（2）設AB=a，DC=b，AD=c，那么當a、b、c之間滿足什么關系時，在直線BC上存在點P，使AP⊥PD．

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=

1

2

x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD，過點D作DE⊥x軸，垂足為E．
（1）求點A、B的坐標，并求邊AB的長；
（2）求點D的坐標；
（3）你能否在x軸上找一點M，使△MDB的周長最小？如果能，請求出M點的坐標；如果不能，說明理由．