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如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形B₁C₁F₁E₁與△AEF重疊的面積為S.

（1）求折痕EF的長；
（2）直接寫出S與t的函數關系式及自變量t的取 值范圍.
（3）若四邊形BCFE平移時，另有一動點H與四邊形BCFE同時出發，以每秒個單位長度從點A沿射線AC運動，試求出當t為何值時,△HE₁E為等腰三角形?

如圖，Rt△ABC中，AC＝BC＝8，∠ACB＝90º，直角邊AC在x軸上，B點在第二象限，A（2，0），AB交y軸于E，將紙片過E點折疊使BE與EA所在直線重合，得到折痕EF（F在x軸上），再展開還原沿EF剪開得到四邊形BCFE，然后把四邊形BCFE從E點開始沿射線EA平移，至B點到達A點停止.設平移時間為t（s），移動速度為每秒1個單位長度，平移中四邊形B₁C₁F₁E₁與△AEF重疊的面積為S.

（1）求折痕EF的長；

（2）直接寫出S與t的函數關系式及自變量t的取 值范圍.

（3）若四邊形BCFE平移時，另有一動點H與四邊形BCFE同時出發，以每秒個單位長度從點A沿射線AC運動，試求出當t為何值時,△HE₁E為等腰三角形?