如圖，圓O為單位圓，A（1，0），B(

3

2

，

1

2

)，C(

2

2

，

2

2

)，D(

1

2

，

3

2

)，E（0，1），F(-

1

2

，

3

2

)為圓O上的定點，點M為圓O上的動點．M第一次由點A按逆時針方向運動到某定點，所形成的角為α；M第二次由點A按逆時針方向運動到某定點，所形成的角為β．
（Ⅰ） 當(dāng)點M第一次由點A按逆時針方向運動到定點C，第二次由點A按逆時針方向運動到定點D時，求cos（α-β）的值；
（Ⅱ）在A、B、C、D、E、F中是否存在兩個點，能使角α，β同時滿足α+2β=

3π

2

，且tan

α

2

tanβ=3-2

3

．若不存在，說明理由； 若存在，找出定點并證明．

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，點A、F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．
（1）若P（-1，），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）若是一個常數(shù)，求橢圓C的離心率；
（3）當(dāng)b=1時，過原點且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點，其中點D在第一象限，它在x軸上的射影為點G，直線EG交橢圓C于另一點H，是否存實數(shù)a，使得對任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，點A、F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．
（1）若P（-1，），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）若是一個常數(shù)，求橢圓C的離心率；
（3）當(dāng)b=1時，過原點且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點，其中點D在第一象限，它在x軸上的射影為點G，直線EG交橢圓C于另一點H，是否存實數(shù)a，使得對任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），⊙O：x²+y²=b²，點A、F分別是橢圓C的左頂點和左焦點，點P是⊙O上的動點．
（1）若P（-1，

3

），PA是⊙O的切線，求橢圓C的方程；
（2）若

PA

PF

是一個常數(shù)，求橢圓C的離心率；
（3）當(dāng)b=1時，過原點且斜率為k的直線交橢圓C于D、E兩點，其中點D在第一象限，它在x軸上的射影為點G，直線EG交橢圓C于另一點H，是否存實數(shù)a，使得對任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題:　B　A　B　D　A      B　D　C　B　D 　　Ｂ　Ｃ

二、填空題：¹³.　14．－８　  15．1　　16．①②

三、解答題：

18．解：依題意，第四項指標(biāo)抽檢合格的概率為 其它三項指標(biāo)抽檢合格的概率均為 。   

   （1）若食品監(jiān)管部門對其四項質(zhì)量指標(biāo)依次進行嚴(yán)格的檢測，恰好在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束時，  能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標(biāo)中恰有一項不合格而且第三項指標(biāo)不合格的概率．

   (2)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標(biāo)都含格或第一、第二、第三項指標(biāo)中僅有

一項不合格且第四項指標(biāo)合格的概率．

故二面角的大小為

解法二：如圖，以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。

（1）由已知，，，，，，，

∴， ，，

∵， ∴，

又，∴ 

21.解：（1）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，得

由△得,或