如圖，平面直角坐標系中，直線BD分別交x軸、y軸于B、D兩點，A、C是過D點的直線上兩點，連接OA、OC、BD，∠CBO=∠COB，且OD平分∠AOC．
（1）請判斷AO與CB的位置關系，并予以證明；

（2）沿OA、AC、BC放置三面鏡子，從O點發出的一條光線沿x軸負方向射出，經AC、CB、OA反射后，恰好由O點沿y軸負方向射出，若AC⊥BD，求∠ODB；

（3）在（2）的條件下，沿垂直于DB的方向放置一面鏡子l，從射線OA上任意一點P放出的光線經B點反射，反射光線與射線OC交于Q點，OQ交BP于M點，給出兩個結論：①∠OMB的度數不變；②∠OPB+∠OQB的度數不變．可以證明，其中有且只有一個是正確的，請你作出正確的判斷并求值．

如圖，在網格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網格中按下列要求畫出圖形并回答：

（1） 在下圖中請畫出從A點出發的一條線段AB，使它的另一端點B在射線OP上，且長度為5 .

（2） 求OB的長度.

（3） 如果有一個與△AOB完全重合的△DEF (D,E,F分別與A,O,B對應) 從△AOB位置出發

沿著射線OP的方向平行的移動，

問：在移動的過程中能否構成以A,B, D三點為頂點的直角三角形，若能請求出此時BF的長度。

如圖，在某小區的休閑廣場有一個正方形花園ABCD，為了便于觀賞，要在AD、BC之間修一條小路，在AB、DC之間修另一條小路，使這兩條小路等長．設計師給出了以下幾種設計方案：

①如圖1，E是AD上一點，過A作BE的垂線，交BE于點O，交CD于點H，則線段AH、BE為等長的小路；

②如圖2，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，則線段GH、BE為等長的小路；

③如圖3，過正方形ABCD內任意一點O作兩條互相垂直的直線，分別交AD、BC于點E、F，交AB、CD于點G、H，則線段GH、EF為等長的小路；

根據以上設計方案，解答下列問題：

（1）你認為以上三種設計方案都符合要求嗎？

（2）要根據圖1完成證明，需要證明△　  　≌△　  　，進而得到線段　　=　　；

（3）如圖4，在正方形ABCD外面已經有一條夾在直線AD、BC之間長為EF的小路，想在直線AB、DC之間修一條和EF等長的小路，并且使這條小路的延長線過EF上的點O，請畫草圖（加以論述），并給出詳細的證明．