已知拋物線y=a（x-1）²-2與x軸交于A、B兩點，頂點為C，B點坐標為（3，0）
（1）求a的值；
（2）若以AB為直徑的圓與y軸正半軸交于D，直線y=kx+b與該圓相切于D，求直線的解析式；
（3）設E為拋物線對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在這樣的點F使得以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出F點坐標，若不存在，請說明理由．

已知拋物線的頂點為P，與x軸的正半軸交于A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂）兩點，與y軸交于點C，PA是△ABC的外接圓的切線．設M（0，），若AM∥BC，求拋物線的解析式．