如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，我們易得∠BOC=90°+

1

2

∠A（不必證明，本題可直接運用）；在圖②中，當BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線時，求∠BO′C與∠A的數量關系．我們可以利用“轉化”的思想，將未知的∠BO′C轉化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點A、B、D在同一直線上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數量關系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內角∠ABC和外角∠ACF的平分線，試運用上述轉化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數量關系．