如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4

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，∠B=45°，動點M從點B出發，沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發，沿C→D→A，以同樣速度向終點A運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t秒．
（1）求線段BC的長度；
（2）求在運動過程中形成的△MCN的面積S與運動的時間t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；并求出當t為何值時，△MCN的面積S最大，并求出最大面積；
（3）試探索：當M，N在運動過程中，△MCN是否可能為等腰三角形？若可能，則求出相應的t值；若不可能，說明理由．

已知如圖，在平面直角坐標系中有四點，坐標分別為A（-4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），動點P在線段AB上，從點A出發向點B以每秒1個單位運動．連接PM、PQ并延長分別交x軸于C、D兩點（如圖）．
（1）在點P移動的過程中，若點M、C、D、Q能圍成四邊形，則t的取值范圍是，并寫出當t=2時，點C的坐標．
（2）在點P移動的過程中，△PMQ可能是軸對稱圖形嗎？若能，請求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．
（3）在點P移動的過程中，求四邊形MCDQ的面積S的范圍．

已知如圖，在平面直角坐標系中有四點，坐標分別為A（-4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），動點P在線段AB上，從點A出發向點B以每秒1個單位運動．連接PM、PQ并延長分別交x軸于C、D兩點（如圖）．
（1）在點P移動的過程中，若點M、C、D、Q能圍成四邊形，則t的取值范圍是______，并寫出當t=2時，點C的坐標______．
（2）在點P移動的過程中，△PMQ可能是軸對稱圖形嗎？若能，請求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．
（3）在點P移動的過程中，求四邊形MCDQ的面積S的范圍．

已知如圖，在平面直角坐標系中有四點，坐標分別為A（-4，3）、B（4，3）、M（0，1）、Q（1，2），動點P在線段AB上，從點A出發向點B以每秒1個單位運動．連接PM、PQ并延長分別交x軸于C、D兩點（如圖）．
（1）在點P移動的過程中，若點M、C、D、Q能圍成四邊形，則t的取值范圍是______，并寫出當t=2時，點C的坐標______．
（2）在點P移動的過程中，△PMQ可能是軸對稱圖形嗎？若能，請求出符合條件的點P的坐標；若不能，請說明理由．
（3）在點P移動的過程中，求四邊形MCDQ的面積S的范圍．