有一幅美麗的圖案，在某個頂點初有四個邊長相等的正多邊形鑲嵌著，其中有三個分別為正三角形、正方形、正六邊形，那么另一個為（ ）
A．正六邊形
B．正五邊形
C．正方形
D．等邊三角形

如圖，四邊形ABCD是邊長為8的正方形，現有兩個動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，其中點P以每秒2個單位的速度沿A?B方向運動，點Q以每秒1個單位的速度沿C?D方向運動，當一點到達終點時，另一點停止運動．過點P作PE⊥CD于E，交DB于點F，連接AF、QF，設運動時間為t秒．
（1）記△DFQ的面積為S，求出S關于t的函數關系式和自變量t的取值范圍；
（2）當△ADF與△BDC相似時，求tan∠QFE的值；
（3）是否存在t，使得△DFQ為等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．