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（本題12分）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

1.（1）求證：△EGB是等腰三角形

2.（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小           度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

（本題12分）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（1）放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，AB＝DE＝4.

1.（1）求證：△EGB是等腰三角形

2.（2）若紙片DEF不動，問△ABC繞點F逆時針旋轉最小            度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形（如圖（2）），求此梯形的高。

如圖①，△ABC中，AB=BC，∠B=90°，點A，B的坐標分別（0，10），（8，4），點C在 第一象限．動點P從點A出發沿邊AB―BC勻速運動，同時動點Q以相同的速度在x軸上運動，圖②是當點P在邊AB上運動時，點Q的橫坐標x（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數圖象．

（1）求點P、Q運動的速度；

（2）求點C的坐標；

（3）求點P在邊AB上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）關于時間t（秒）的函數關系式，并求當點P運動到邊AB上哪個位置時，△OPQ的面積最大？

（4）（本小題為選做題，做對另加3分，但全卷滿分不超過150分）已知點P在邊AB上運動時，∠OPQ的大小隨時間t的增大而增大，點P在邊BC上運動時，∠OPQ的大小隨時間t的增大而減小，那么當點P在這兩邊上運動時，使∠OPQ =90°的點P有

              ______個（只填結論，不需解答過程）．

  圖 ①                           圖②           

（本題滿分7分）如圖，已知一次函數ｙ＝ｋｘ＋ｂ的圖象與反比例函數

的圖象交于Ａ、Ｂ兩點，且點Ａ的橫坐標和點Ｂ的縱坐標都是－２．

求：（１）一次函數的解析式；

（２）△ABC的面積．