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觀察下列各式的化簡過程
①

1

1+ 2

=

2

-1；②

1

2 + 3

=

3

-

2

；③

1

3 + 4

=

4

-

3

；…；

1

2006 + 2007

=

2007

-

2006

；…
（1）寫出①式具體的化簡過程．
（2）利用你所觀察到的規律，試計算(

1

1+ 2

+

1

2 + 3

+

1

3 + 4

+…+

1

2010 + 2011

)×(1+

2011

)的值．

觀察下列各式：

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

…請你將發現的規律用含自然數n（n≥1）的等式表示出來．

A、4

B、5

C、6

D、7

觀察下列各式及其驗證過程：
驗證：2

2 3

=

2+ 2 3

；
驗證：2

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

；
驗證：3

3 8

=

3+ 3 8

；
驗證：3

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

．
（1）按照上述兩個等式及其驗證過程的基本思路，猜想4

4 15

的變形結果并進行驗證；
（2）針對上述各式反映的規律，寫出用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并給出證明．