如圖①，已知：四邊形OABC中，O為直角坐標系的原點，A點坐標為（1，4），B點在x軸的正半軸上，C點坐標為（8，-4），動點P從點O出發，依次沿線段OA、AB、BC向點C移動．設P點移動的路徑為Z，△POC的面積S隨著Z的變化而變化的圖象如圖②所示（其中線段DE∥x軸）．

（1）請你確定B點的坐標；
（2）當動點P是經過點O、B的拋物線的頂點時，
①求此拋物線的解析式；
②在x軸上是否存在點M，使△PBM與△OBC相似？若存在，請求出所有點M的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE＝3，連接DB，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．

（1）求⊙O的半徑；

（2）求證：EM是⊙O的切線；

（3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD＝45º時，求圖中陰影部分的面積．