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某同學在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②．圖①中，；圖②中，．圖③是該同學所做的一個實驗：他將△的直角邊與△的斜邊重合在一起，并將△沿方向移動．在移動過程中，兩點始終在邊上(移動開始時點與點重合)．
(1) 在△沿方向移動的過程中，該同學發現：兩點間的距離  ；連接的度數       ．（填“不變”、“ 逐漸變大”或“逐漸變小”）
(2) △在移動過程中，與度數之和是否為定值，請加以說明；
(3) 能否將△移動至某位置，使的連線與平行？如果能，請求出此時的度數，如果不能，請說明理由。

（1）問題探究

數學課上，李老師給出以下命題，要求加以證明．

如圖1，在△ABC中，M為BC的中點，且MA=BC，求證∠BAC=90°．

同學們經過思考、討論、交流，得到以下證明思路：

思路一 直接利用等腰三角形性質和三角形內角和定理…

思路二 延長AM到D使DM=MA，連接DB，DC，利用矩形的知識…

思路三 以BC為直徑作圓，利用圓的知識…

思路四…

請選擇一種方法寫出完整的證明過程；

（2）結論應用

李老師要求同學們很好地理解（1）中命題的條件和結論，并直接運用（1）命題的結論完成以下兩道題：

①如圖2，線段AB經過圓心O，交⊙O于點A，C，點D在⊙O上，且∠DAB=30°，OA=a，OB=2a，求證：直線BD是⊙O的切線；

②如圖3，△ABC中，M為BC的中點，BD⊥AC于D，E在AB邊上，且EM=DM，連接DE，CE，如果∠A=60°，請求出△ADE與△ABC面積的比值．