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如圖，已知在平面直角坐標系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點D在y軸上，若tan∠OAD=

4

3

，B點的坐標為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點Q、P分別從點C、A同時出發，點Q沿線段CA向點A運動，點P沿線段AB向點B運動，Q點的速度為每秒

5

個單位長度，P點的速度為每秒2個單位長度，設運動時間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數關系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過P點作PQ的垂線交直線CD于點M，在P、Q運動的過程中，是否在平面內有一點N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，已知在平面直角坐標系中，直角梯形ABCD，AB∥CD，AD=CD，∠ABC=90°，A、B在x軸上，點D在y軸上，若tan∠OAD=

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，B點的坐標為（5，0）．
（1）求直線AC的解析式；
（2）若點Q、P分別從點C、A同時出發，點Q沿線段CA向點A運動，點P沿線段AB向點B運動，Q點的速度為每秒

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個單位長度，P點的速度為每秒2個單位長度，設運動時間為t秒，△PQE的面積為S，求S與t的函數關系式（請直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過P點作PQ的垂線交直線CD于點M，在P、Q運動的過程中，是否在平面內有一點N，使四邊形QPMN為正方形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，請說明理由．

23、已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如圖所示），∠BAD的平分線AE交BC于點E，連接DE．
（1）在下圖中，用尺規作∠BAD的平分線AE（保留作圖痕跡不寫作法），并證明四邊形ABED是菱形．
（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求證：ED⊥DC．