在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=2，tan∠DCB=2，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O．在等腰直角三角形紙片EBF中，∠EBF=90°，EB=FB．把梯形ABCD固定不動(dòng)，將三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)三角形紙片EBF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到使一邊BF與梯形ABCD的邊BC在同一條直線上時(shí)，線段AF與CE的位置關(guān)系是______，數(shù)量關(guān)系是______；
（2）將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），請(qǐng)你在圖2 中畫出圖形，并判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，寫出你的猜想并加以證明；
（3）將圖1中的三角形紙片EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到一邊BF恰好落在線段BO上時(shí)，三角形紙片EBF的另一邊EF與BC交于點(diǎn)M，請(qǐng)你在圖3中畫出圖形．
①判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，直接寫出你的猜想，不必證明；
②若OF=
，求BM的長(zhǎng)．
，求BM的長(zhǎng)． 
