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、用正三角形和正六邊形按如圖所示的規律拼圖案，

即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一

個正六邊形和兩個正三角形，則第個圖案中正三角

形的個數為        （用含的代數式表示）．

 

（6分）十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

1.（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點數（V）	面數（F）	棱數（E）
四面體	4	4	6
長方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體

2.（2）你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是       

3.（3）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是       

4.（4）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，x+y=       

 

（6分）十八世紀瑞士數學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

【小題1】（1）根據上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體	頂點數（V）	面數（F）	棱數（E）
四面體	4	4	6
長方體	8	6	12
正八面體	6	8	12
正十二面體

【小題2】（2）你發現頂點數（V）、面數（F）、棱數（E）之間存在的關系式是       
【小題3】（3）一個多面體的面數比頂點數大8，且有30條棱，則這個多面體的面數是       
【小題4】（4）某個玻璃鉓品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體外表三角形的個數為x個，八邊形的個數為y個，x+y=